已知向量m=（cosθ，sinθ）和n=（2-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．（1）求|m+n|的最大值；（2）当|m+n|=825时，求cos（θ2+

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已知向量m=（cosθ，sinθ）和n=（2-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．（1）求|m+n|的最大值；（2）当|m+n|=825时，求cos（θ2+

题型：山东难度：来源：
已知向量


m
=（cosθ，sinθ）和


n
=（


2
-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|


m
+


n
|的最大值；
（2）当|


m
+


n
|=
8


2
5
时，求cos（
θ
2
+
π
8
）的值．
答案
（1）


m
+


n
=（cosθ-sinθ+


2
，cosθ+sinθ），
|


m
+


n
|=


(cosθ-sinθ+


2
)2+(cosθ+sinθ)2

=


4+2


2
(cosθ-sinθ)

=


4+4cos(θ+
π
4
)

=2


1+cos(θ+
π
4
)

∵θ∈[π，2π]，
∴
5π
4
≤θ+
π
4
≤
9π
4
，
∴cos（θ+
π
4
）≤1，|


m
+


n
|max=2


2
．

（2）由已知及（1）得|


m
+


n
|=
8


2
5
=2


1+cos(θ+
π
4
)
，
两边平方化简得cos（θ+
π
4
）=
7
25
．
又cos（θ+
π
4
）=2cos2（
θ
2
+
π
8
）-1，
∴cos2（
θ
2
+
π
8
）=
16
25
，
∵θ∈[π，2π]，
∴
5π
8
≤
θ
2
+
π
8
≤
9π
8
，
∴cos（
θ
2
+
π
8
)=-
4
5
=-
4
5
．
举一反三
已知cos（
π
4
-α）=
3
5
，α∈（
π
2
，π），求cos2α的值．
题型：不详难度：| 查看答案
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
3
5
c．
（ I）求
tanA
tanB
的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cos(α+
π
4
)=
3
5
，
π
2
≤α＜
3π
2
，求cos(2α+
π
4
)的值．
题型：天津难度：| 查看答案
3-sin60°
2-cos215°
=______．
题型：重庆三模难度：| 查看答案
计算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
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