设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求z．

题型：不详难度：来源：

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求

z

．

答案

设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得

a2+b2

=1；
（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0

a2+b2 =1 3a-4b=0

⇒

a= 4 5 b= 3 5

，或

a=- 4 5 b=- 3 5

，

z

=

4

5

-

3

5

i，或-

4

5

+

3

5

i．