已知复数z满足|z|=2,z2的虚部为2.(I)求z;(II)设z,z2,z-z2在复平面对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.
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已知复数z满足|z|=2,z2的虚部为2.(I)求z;(II)设z,z2,z-z2在复平面对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知复数z满足
|z|=
2
,z
2
的虚部为2.
(I)求z;
(II)设z,z
2
,z-z
2
在复平面对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.
答案
(I)设Z=x+yi(x,y∈R)
由题意得Z
2
=(x-y)
2
=x
2
-y
2
+2xyi
∴
x
2
+
y
2
=
2
(1)
2xy=1(2)
故(x-y)
2
=0,∴x=y将其代入(2)得2x
2
=2∴x=±1
故
x=1
y=1
或
x=-1
y=-1
故Z=1+i或Z=-1-i;
(II)当Z=1+i时,Z
2
=2i,Z-Z
2
=1-i
所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1)
∴
|AC|=2,
S
△ABC
=
1
2
×1×2=1
当Z=-1-i时,Z
2
=2i,Z-Z
2
=-1-3i,A(-1,-1),B(0,2),C(-1,3)
S
△ABC
=
1
2
×1×2=1
.
举一反三
设复数z=
(1+i)
2
+3(1-i)
2+i
,若z
2
+az+b=1+i,求实数a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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设复数z满足|z|=1,且(3+4i)•z是纯虚数,求
z
.
题型:不详
难度:
|
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若复数z=
m2-m-6
m+3
+(m
2
-2m-15)i是实数,则实数m=______.
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:①若z∈C,则z
2
≥0;②若a,b∈R,且a>b则a+i>b+i③若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;④若
z=
1
i
,则z
3
+1对应的点在复平面内的第一象限.其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位),则其共轭复数
.
z
=______.
题型:上海
难度:
|
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