复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（　　）A．π4或3π4B．π4或5π4C．π4或5π6D．3π4或π3

题型：不详难度：来源：

复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（　　）

A．

或

3π

B．

或

5π

C．

或

5π

D．

3π

或

答案

∵复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
两边都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ=

或

5π

故选B

举一反三

已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A度应的复数为i（i是虚数单位），向量

对应的复数为2+i，则点D对应的复数为．（　　）

A．2

B．2+2i

C．-2

D．-2-2i

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给出下列四个命题：1）若z∈C，则z²≥0； 2）2i-1虚部是2i； 3）若a＞b，则a+i＞b+i；4）若z₁，z₂∈C，且z₁＞z₂，则z₁，z₂为实数；其中正确命题的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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若复数z=

-2+i

1-2i

，则它的共轭复数

的虚部是（　　）

A．-

B．-

C．

D．

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若i是虚数单位，则

2-i

=（　　）

A．2-i

B．i-2

C．-2-i

D．2+i

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已知复数z=（a²-1）+（a+1）i，若z是纯虚数，则实数a等于（　　）

A．2

B．1

C．±1

D．-1

题型：汕头一模难度：| 查看答案

复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（ ）A．π4或3π4B．π4或5π4C．π4或5π6D．3π4或π3