若z是实系数方程x2-2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=（　　）A．2B．3C．4D．5

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若z是实系数方程x2-2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=（　　）A．2B．3C．4D．5

题型：杨浦区一模难度：来源：
若z是实系数方程x2-2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=（　　）
A．2B．3C．4D．5
答案
设z=a+bi，则方程的另一个根为z"=a-bi，且|z|=2⇒


a2+b2
=2
由韦达定理：z+z"=2a=2，∴a=1，∴b2=3，b=±


3

∴p=z•z′=（1+3i）（1-3i）=4．
故选C．
举一反三
复数x+(x+
1
x
-3)i（x∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型：宝山区二模难度：| 查看答案
已知复数z是方程x2+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若
a
z
+
.
z
=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部）．求复数w=a+bi的模．
题型：嘉定区二模难度：| 查看答案
若复数z=
1+i
1-i
，则z2000=（　　）
A．-1B．0C．1D．（1+i）1005
题型：不详难度：| 查看答案
已知sin2θ-1+i(


2
cosθ+1)是纯虚数（其中i是虚数单位），若θ∈[0，2π），则θ=（　　）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
5π
4
D．
7π
4
题型：丹东一模难度：| 查看答案
已知复数z=


3
+i
(1-


3
i)2
，则|
1
z
|=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2
题型：不详难度：| 查看答案
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