复数z=（a-cosθ）+（3a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

复数z=（a-cosθ）+（

3

a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为______．

答案

∵z=（a-cosθ）+（

3

a-sinθ）i．对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，
∴(a-cosθ)2+(

3

a-sinθ)2≤9，
整理，得a（cosθ+

3

sinθ）≥2a²-4，
∴2asin(θ+

π

6

)≥2a2-4，
∴|a|≥a²-2，
∴|a|≤2，
-2≤a≤2．
故答案为：[-2，2]．