复数1-i1+i+i2010对应点位于第______象限．

题型：不详难度：来源：

复数

1-i

1+i

+i2010对应点位于第______象限．

答案

∵

1-i

1+i

(1-i)2

(1+i)(1-i)

1-2i+i2

1-i2

-2i

=-i，i²⁰¹⁰=i²⁰⁰⁸•i²=i²=-1
∴

1-i

1+i

+i2010=-1-i，对应复平面内的点（-1，-1）
因此，

1-i

1+i

+i2010对应的点位于第三象限
故答案为：三

举一反三

已知i是虚数单位，若（1+i）•z=i，则z=______．

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计算(

1+i

1-i

)2009=______．

题型：青浦区一模难度：| 查看答案

在复平面内，复数

1+ai

（a∈R）对应的点位于虚轴上，则a=______．

题型：海淀区一模难度：| 查看答案

（1）已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，求|z₁+z₂|的值；
（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求

．

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设向量a=（

，sinα）的模为

，则cos2α=

．

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