若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______．
题型：上海难度：来源：
| 若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______． |
答案
设z=a+bi，则方程的另一个根为z"=a-bi，且|z|=2⇒=2，
由韦达定理直线z+z"=2a=-2，∴a=-1，∴b2=3，b=±，
所以p=z•z′=(-1+i)(-1-i)=4.
故答案为：4 |
举一反三
| 在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足|z+i|=|z-3-i|，则直线l的倾斜角为______．（结果反三角函数值表示） |
已知复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），其中i为虚数单位．
（1）求z1
（2）若z1是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求实数p、q的值．
（3）若 | z1- | ＞ |z1|，求实数a的取值范围． |
| 已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则在复平面内复数z对应的点在第（ ）象限． |
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