已知函数的图像在点处的切线与直线垂直,若数列的前项和为,则的值为( )A.B.C.D.
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已知函数的图像在点处的切线与直线垂直,若数列的前项和为,则的值为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的图像在点
处的切线
与直线
垂直,若数列
的前
项和为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
解;∵函数f(x)=x
2
-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x+3y-1=0平行,由f(x)=x2+bx求导得:f′(x)=2x+b,由导函数得几何含义得:f′(1)=2-b=3⇒b=-1,∴f(x)=x
2
-x所以f(n)=n(n+1),∴数列 {1 /f(n) }的通项为 1/ f(n) ="1" /n(n+1) ="1" /n -1/(n+1) ,所以 1/ f(n) 的前n项的和即为T
n
,则利用裂项相消法可以得到:T
n
="(1-1" /2 )+(1/ 2 -1 /3 )+(1/ 3 +1/ 4 )+…+(1 /n -1 /n+1 )="1-1" /n+1 所以数列的前2011项的和为:T
2012
=1-1/
2013
="2012/" 2013 .故选A
举一反三
已知数列
满足:
,
,分别求出
,
,
,
,通过归纳猜想得到
=( )
A.
B.
C.
D.
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设
,并且对于任意
,
成立,猜想
的表达式__________.
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若数列
是等差数列,则数列
也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列
是等比数列,且
>0,则有
▲
也是等比数列.
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数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!
二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;
三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;
四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;
由此推测:10位的回文数总共有__
▲
个.
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当
为正整数时,函数
表示
的最大奇因数,如
,
设
,则
.
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