对数列{an}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|an|＜M，则称数列{an}是有界数列．下列三个数列：an=13(1-2n)；an=2n+32n-3；

题型：浦东新区一模难度：来源：

对数列{a_n}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|a_n|＜M，则称数列{a_n}是有界数列．下列三个数列：an=

1

3

(1-2n)；an=

2n+3

2n-3

；an=(

1

4

)n-(

1

2

)n中，为有界数列的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

对于数列an=

1

3

(1-2n)为减函数，故|a_n|≤-

1

3

，即数列{a_n}是有界数列；
对于数列an=

2n+3

2n-3

=1 +

6

2n-3

，n=1时，a₁=-5；n≥2时，a_n≤7，所以数列{a_n}是有界数列；
对于数列an=(

1

4

)n-(

1

2

)n=[(

1

2

)n-

1

2

]  2-

1

4

，∴-

1

4

≤a_n＜0，∴|a_n|≤

1

4

，即数列{a_n}是有界数列；
故选D．