数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=1n(12-an)(n∈N*

数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=1n(12-an)(n∈N*

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数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设bn=
1
n(12-an)
(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数m,使得任意的n均有Sn
m
32
总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵an+2-2an+1+an=0,
∴an+2-an+1=an+1-an(n∈N*).
∴{an}是等差数列.设公差为d,
又a1=8,a4=a1+3d=8+3d=2,
∴d=-2.∴an=-2n+10.

(2)bn=
1
n(12-an)
=
1
2n(n+1)

=
1
2
1
n
-
1
n+1
),
∴Sn=b1+b2++bn=
1
2
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)++(
1
n
-
1
n+1
)]
=
1
2
(1-
1
n+1
)=
n
2(n+1)

假设存在整数m满足Sn
m
32
总成立.
又Sn+1-Sn=
n+1
2(n+2)
-
n
2(n+1)

=
1
2(n+2)(n+1)
>0,
∴数列{Sn}是单调递增的.
∴S1=
1
4
为Sn的最小值,故
m
32
1
4

即m<8.又m∈N*
∴适合条件的m的最大值为7.
举一反三
已知数列{an}的前n项和是sn=2n2+3n+3,则数列的通项an=______.
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已知数列{an}满足an+1=
an-1
an+1
,(n∈N*)
,且a1=2,则a2011=(  )
A.2B.-3C.-
1
2
D.
1
3
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已知数列{an},a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则数列的第五项为______.
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设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5(n∈N*),则数列{an}的通项公式是______.
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,设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)(an+3),则数列{an}的通项公式an=______.
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