设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项.(1)证明:数列为等差数列; (2)求数列的前项和.
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设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项.(1)证明:数列为等差数列; (2)求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
设各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
,且
恰为等比数列
的前三项.
(1)证明:数列
为等差数列; (2)求数列
的前
项和
.
答案
(1)见解析; (2)
.
解析
试题分析:(1)根据递推关系式得
,结合
恰为等比数列
的前三项,得到结论. (2)先由
得到
,两式相减,利用错位相减法求前n项和. 所以
.
(1)当
时,
,则
,
于是
,而,
,故
, 2分
所以
时,
为公差为2的等差数列,
因为
恰为等比数列
的前三项,所以
即
,解得
, 3分
由条件知
,则
, 4分
于是
,
所以
为首项是1,公差为2的等差数列; 6分
(2)由(1)知
, 8分
,
两边同乘以3得,
, 9分
两式相减得
, 12分
所以
. 13分
举一反三
关于数列有下列四个判断:
①若
成等比数列,则
也成等比数列;②若数列{
}既是等差数列也是等比数列,则{
}为常数列;③数列{
}的前n项和为
,且
,则{
}为等差或等比数列;④数列{
}为等差数列,且公差不为零,则数列{
}中不会有
,其中正确判断的序号是______.(注:把你认为正确判断的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
中各项均为正,有
,
,
等差数列
中,
,点
在直线
上.
(1)求
和
的值;(2)求数列
,
的通项
和
;
(3)设
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
前15项的和
=30,则
=___________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,设数列
满足
.
(1)求数列
的前
项和为
;
(2)若数列
,若
对一切正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
为等差数列
的前
项和,若
,公差
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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