关于数列有下列四个判断：①若成等比数列，则也成等比数列；②若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；③数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列

题型：不详难度：来源：

关于数列有下列四个判断：
①若成等比数列，则也成等比数列；②若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；③数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；④数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）

答案

②④

解析

试题分析：①对于数列-1，1，-1，1，满足a，b，c，d成等比数列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比数列，所以①错误．②若数列{a_n}既是等差数列又是等比数列，则数列{a_n}必是非零的常数列，所以a_n=a_n+1成立，所以②正确．③当a=0时，数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列，所以③错误．④在等差数列中，若a_m=a_n，则a₁+（m-1）d=a₁+（n-1）d，因为d≠0，所以m=n，与m≠n矛盾，所以④正确．故答案为：②④．