已知数列为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)证明 .
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已知数列为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)证明 .
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
为等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)先利用等差数列的定义有
,
时计算得
,再将
代入上式得
;
(2)先将
代入分式化简,得通项
,
这说明该求和数列可以看作首项为
,公比等于
的等比数列,项数注意应为
项,再利用等比数列求和公式计算得
,而
,故
.
试题解析:(1)设等差数列的公差为
,由
得
即
; 3分
所以
即
; 6分
(2)证明:
, 8分
. 12分
举一反三
已知等差数列{
}的前
项和为
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,且满足
,则
中最大的项为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足
.
(1)求
的表达式;
(2)令
,求
.
题型:不详
难度:
|
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从
中这
个数中取
(
,
)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为
.
(1)当
时,写出所有可能的递增等差数列及
的值;
(2)求
;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是公差不等于0的等差数列,
是等比数列
,且
.
(1)若
,比较
与
的大小关系;
(2)若
.(ⅰ)判断
是否为数列
中的某一项,并请说明理由;
(ⅱ)若
是数列
中的某一项,写出正整数
的集合(不必说明理由).
题型:不详
难度:
|
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