数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明:(1)数列是等比数列;(2)Sn+1=4an.
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数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明:(1)数列是等比数列;(2)Sn+1=4an.
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,已知a
1
=1,a
n
+1
=
S
n
(n=1,2,3,…),证明:
(1)数列
是等比数列;
(2)S
n
+1
=4a
n
.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)∵a
n
+1
=S
n
+1
-S
n
,a
n
+1
=
S
n
(n=1,2,3,…),∴(n+2)S
n
=n(S
n
+1
-S
n
),
整理得nS
n
+1
=2(n+1)S
n
,∴
=2·
,即
=2,∴数列
是等比数列.
(2)由(1)知:
=4·
(n≥2),于是S
n
+1
=4·(n+1)·
=4a
n
(n≥2).又a
2
=3S
1
=3,∴S
2
=a
1
+a
2
=1+3=4a
1
,∴对一切n∈N
*
,都有S
n
+1
=4a
n
.
举一反三
各项均为正数的数列
,
满足:
,
,
,那么( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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各项均为正数的数列
的前n项和为
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前n项和为
,
,且
成等比数列,当
时,
.
(1)求证:当
时,
成等差数列;
(2)求
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前n项和
,若
,则
的取值范围是_______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,
,若
成等比数列,且
时,
.
(1)求证:当
时,
成等差数列;
(2)求
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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