若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方

若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方

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若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.
(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为
,求
(3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的最小值.
答案
(1)见解析;(2) ;(3)
解析

试题分析:(1)根据,得到,即是“平方递推数列”.
进一步对两边取对数得 ,利用等比数列的定义证明.
(2)首先得到  , 应用等比数列的求和公式即得.
(3)求通项、求和,根据,得到,再根据,即得解.
试题解析:(1)由题意得:,即
是“平方递推数列”.                    2分
两边取对数得
所以数列是以为首项,为公比的等比数列.   4分
(2)由(1)知              5分

                        8分
(3)                  9分
                      10分
,即           11分
,所以.                       12分
举一反三
某工业城市按照“十二五”(2011年至2015年)期间本地区主要污染物排放总量控制要求,进行减排治污.现以降低SO2的年排放量为例,原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨,已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨.
(1)按原计划,“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨?
(2)该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召,决定加大减排力度.在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下,自2013年起,SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为p,为使2020年这一年SO2的年排放量控制在6万吨以内,求p的取值范围.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sna4=15,S5=55,则数列{an}的公差是(  )
A.B.4C.-4D.-3

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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a11a8=3,S11S8=3,则使an>0的最小正整数n的值是(  )
A.8B.9
C.10D.11

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把70个面包分五份给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为(  )
A.2B.8
C.14D.20

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已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.
(1)若1,a1a3成等比数列,求a1
(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.
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