下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3
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下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3
题型:不详
难度:
来源:
下面是关于公差
d
>0的等差数列{
a
n
}的四个命题:
p
1
:数列{
a
n
}是递增数列;
p
2
:数列{
na
n
}是递增数列;
p
3
:数列
是递增数列;
p
4
:数列{
a
n
+3
nd
}是递增数列.其中的真命题为( ).
A.
p
1
,
p
2
B.
p
3
,
p
4
C.
p
2
,
p
3
D.
p
1
,
p
4
答案
D
解析
设
a
n
=
a
1
+(
n
-1)
d
=
dn
+(
a
1
-
d
).递增,
p
1
真.
a
n
+3
nd
=4
dn
+(
a
1
-
d
)递增,
p
4
为真命题.
若{
a
n
}的首项
a
1
=-3,
d
=1,则
a
n
=
n
-4,
此时
na
n
=
n
2
-4
n
不单调,则
p
2
为假命题.
若等差数列{
a
n
}满足
a
n
=
n
,则
=1为常数,
p
3
错.因此
p
1
,
p
4
正确;
p
2
,
p
3
错误.
举一反三
已知等差数列{a
n
},若点(n,a
n
)(n∈N
*
)在经过点(5,3)的定直线l
1
上,则数列{a
n
}的前9项和S
9
=( ).
A.9
B.10
C.18
D.27
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
a
n
}满足:
a
1
=1,
a
n
>0,
=1(
n
∈N
*
),那么使
a
n
<5成立的
n
的最大值为 ( ).
A.4
B.5
C.24
D.25
题型:不详
难度:
|
查看答案
在数列{
a
n
}中,
a
1
=1,
a
2
=2,且
a
n
+2
-
a
n
=1+(-1)
n
(
n
∈N
*
),则
S
10
=( ).
A.2100
B.2600
C.2800
D.3100
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知公差不为0的等差数列{
a
n
}满足
a
1
,
a
3
,
a
4
成等比数列,
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和,则
的值为 ( ).
A.2
B.3
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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对于正项数列{
a
n
},定义
H
n
=
为{
a
n
}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为
H
n
=
,则数列{
a
n
}的通项公式为________.
题型:不详
难度:
|
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