(本小题满分12分)在数列中, ,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(II)求数列的前项和.(Ⅲ)证明对任意,不等式成立.
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(本小题满分12分)在数列中, ,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(II)求数列的前项和.(Ⅲ)证明对任意,不等式成立.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)在数列
中,
,
,
.
(Ⅰ)证明数列
是等比数列;
(II)求数列
的前
项和
.
(Ⅲ)证明对任意
,不等式
成立.
答案
(Ⅰ)由题设
,得
,
.
又
,所以数列
是首项为
,且公比为
的等比数列.
(II)
;(Ⅲ)对任意的
,
.
所以不等式
,对任意
皆成立.
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:由题设
,得
,
.
又
,所以数列
是首项为
,且公比为
的等比数列.…………4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知
,于是数列
的通项公式为
.
所以数列
的前
项和
.…………8分
(Ⅲ)证明:对任意的
,
.
所以不等式
,对任意
皆成立.…………12分
点评:设数列
,其中
为等差数列,
为等比数列,若求数列
的前n项和,我们一般用分组求和法。分组求和法经常考到,我们要熟练掌握。
举一反三
在等差数列
中a
3
+a
4
+a
5
=12,
为数列
的前
项和,则S
7
=( )
A.14
B.21
C.28
D.35
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设数列
的前
项和为
,且
;数列
为等差数列,且
。
求证:数列
是等比数列,并求
通项公式;
若
,
为数列
的前
项和,求
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分) 已知曲线
,从
上的点
作
轴的垂线,交
于点
,再从点
作
轴的垂线,交
于点
,
设
.。
求数列
的通项公式;
记
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小
;
记
,数列
的前
项和为
,试证明:
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)在数列
中,
,
,
.
(1)证明数列
是等比数列;
(2)设数列
的前
项和
,求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
,若
,则数列
的前5项和等于
.
题型:不详
难度:
|
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