给定集合,定义中所有不同值的个数为集合A中的元素和的容量,用L(A)表示。若,则L(A)= ;若数列是等差数列,设集合,则L(A)关于m的表达式为
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给定集合,定义中所有不同值的个数为集合A中的元素和的容量,用L(A)表示。若,则L(A)= ;若数列是等差数列,设集合,则L(A)关于m的表达式为
题型:不详
难度:
来源:
给定集合
,定义
中所有不同
值的个数为集合A中的元素和的容量,用L(A)表示。若
,则L(A)=
;若数列
是等差数列,设集合
,则L(A)关于m的表达式为
答案
5
解析
解:∵A={2,4,6,8},
∴a
i
+a
j
(1≤i<j≤4,i,j∈N)分别为:2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,
其中2+8=10,4+6=10,
∴定义a
i
+a
j
(1≤i<j≤4,i,j∈N)中所有不同值的个数为5,
即当A={2,4,6,8}时,L(A)=5.
当数列{an}是等差数列,且集合A={a
1
,a
2
,a
3
,…,a
m
}(其中m∈N*,m为常数)时,
a
i
+a
j
(1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示图表:
a
1
+a
2
,a
2
+a
3
,a
3
+a
4
,…,a
m-2
+a
m-1
,a
m-1
+a
m
,
a
1
+a
2
,a
2
+a
4
,a
3
+a
5
,…,a
m-2
+a
m
,
…,…,…,…,
a
1
+a
m-2
,a
2
+a
m-1
,a
3
+a
m
,
a
1
+a
m-1
,a
2
+a
m
,a
1
+a
m
,
∵数列{a
n
}是等差数列,
∴a
1
+a
4
=a
2
+a
3
,
a
1
+a
5
=a
2
+a
4
,
…,
a
1
+a
m
=a
2
+a
m-1
,
∴第二列中只有a
2
+a
m
的值和第一列不重复,即第二列剩余一个不重复的值,
同理,以后每列剩余一个与前面不重复的值,
∵第一列共有m-1个不同的值,后面共有m-1列,
∴所有不同的值有:m-1+m-2=2m-3,
即当集合A={a
1
,a
2
,a
3
,…,a
m
}(其中m∈N*,m为常数)时,L(A)=2m-3.
举一反三
已知
是等差数列
的前
项和,且
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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差数列
中,已知前15项的和
,则
等于( )
A.
B.12
C.
D.6
题型:不详
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已知数列
的前
项和是
,满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项
及前
项和
;
(Ⅱ)若数列
满足
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若对任意的
,恒有
成立,求实数
的取值范围
题型:不详
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已知数列{a
n
}各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于
,总有
成等差数列.
(I )求数列{a
n
}的通项a
n
;
(II)设数列
的前n项和为T
n
,数列{T
n
}的前n项和为R
n
,求证:
时,
;
(III)对任意
,试比较
与
的大小
题型:不详
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定义函数
,其中
表示不超过
的最大整数,如:
,
当
时,设函数
的值域为
A
,记集合
A
中的元素个数为
,则
=
题型:不详
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