设数列的前项和为，已知（1）设证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式;（3）求的前项和.

题型：不详难度：来源：

设数列的前项和为，已知
（1）设证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式;
（3）求的前项和.

答案

（1）证明：由，及，有   故  
所以  
因为                    ①  
故当时，有           ②
①—②，得   
所以     
又因为      所以   
所以   是首项为3，公比为2的等比数列. ………4分
（2）解：由（1）可得：
所以      
因此 数列是首项为，公差为的等差数列.
所以 
故   ………8分
（3）解：由 （1）知，当时，  
故  ，
又  
故 ，………12分

解析

略