试题分析:(Ⅰ)要得与的递推关系,首先找到与的递推关系.由, 代入与的递推关系便可得与的递推关系. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得:
数列中涉及前项和的不等式的证明,一般有两个大的方向,一种是先求和,后放缩;一种是先放缩,后求和.在本题中显然不可能先求和.所以选择先放缩后求和的方法.本题中还是一个有绝对值符号的式子,所以还应去掉绝对值符号.在去绝对值符号时,需要对分奇数与偶数讨论:,注意这里的分母,一个是加1,一个是减1,这种情况下,不能单独放缩,而是将两项相加后再放缩. ,这样再分是奇数和偶数,就可使问题得证. 试题解析:(Ⅰ)…………………① 代入①式得, 即. (Ⅱ). 对分奇数与偶数讨论:,则 ,则 ; 又 . 综上所述,原不等式成立. |