设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）求数列的前n项的和.

题型：不详难度：来源：

设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.
（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ）求数列的前n项的和.

答案

（1）
（2）根据等差数列的定义，只要证明其通项公式为一次函数的形式即可。
（3）

解析

试题分析：解 （Ⅰ）由题设得，即.
（Ⅱ）当时，；
当时，==；
由于此时－2×1+13=11=，从而数列的通项公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.
当时，==；
当时，
=
=
==.
所以数列的前n项的和为
点评：主要是考查了等差数列的通项公式和求和的运用，属于中档题。