设数列的前n项和为,点均在函数y=-x+12的图像上.(Ⅰ)写出关于n的函数表达式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)求数列的前n项的和.

设数列的前n项和为,点均在函数y=-x+12的图像上.(Ⅰ)写出关于n的函数表达式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)求数列的前n项的和.

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设数列的前n项和为,点均在函数y=-x+12的图像上.
(Ⅰ)写出关于n的函数表达式;
(Ⅱ)求证:数列是等差数列;
(Ⅲ)求数列的前n项的和.
答案
(1)
(2)根据等差数列的定义,只要证明其通项公式为一次函数的形式即可。
(3)
解析

试题分析:解 (Ⅰ)由题设得,即.
(Ⅱ)当时,
时,==
由于此时-2×1+13=11=,从而数列的通项公式是.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.
时,==
时,
=
=
==.
所以数列的前n项的和为
点评:主要是考查了等差数列的通项公式和求和的运用,属于中档题。
举一反三
是等差数列的前n项和,若,则数列的通项公式为(  )
A.=2n-3B.=2n-1 C.=2n+1 D.=2n+3

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公差不为零的等差数列的前项和为.若的等比中项, ,则等于()
A. 18B. 24C. 60D. 90

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已知是递增数列,且对恒成立,则实数λ的取值范围是__________.
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已知等差数列中,,前9项和( )
A.108B.72C.36D.18

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已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=(   )
A.B.C.D.

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