已知数列中,,数列满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列中的最大项和最小项,并说明理由.
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已知数列中,,数列满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列中的最大项和最小项,并说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
,数列
满足
.
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)求数列
中的最大项和最小项,并说明理由.
答案
解:(1)证明略
(2)当n=3时,a
n
取得最小值-1; 当n=4时,a
n
取得最大值3
解析
本试题主要是考查了数列的定义以及数列单调性的证明。
(1)因为a
n
=2-
(n≥2,n∈N
*
),b
n
=
.所以当n≥2时,b
n
-b
n
-1
=
-
=
-
=
-
=1. 又b
1
=
=-
.
得到数列是等差数列,求解通项公式。
(2)由(1)知, b
n
=n-
,则a
n
=1+
=1+
.
设函数f(x)=1+
阿,易知f(x)在区间 (-∞,
)和(
,+∞)内为减函数,从而得到结论。
举一反三
已知数列
是等差数列,且
,则公差
A.-2
B.
C.
D.2
题型:不详
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|
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(本小题满分12分)
已知等差数列
的首项
前
项和记为
,求
取何值时,
取得最大值,并求出最大值.
题型:不详
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|
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(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和为
,且
(1)试求
的通项公式;
(2)若
,试求数列
的前
项和.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,若
,则
( )
A.9
B.12
C.15
D.16
题型:不详
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数列
的
,且
,则
= ( )
A.
B.—
C.100
D.—100
题型:不详
难度:
|
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