设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。

设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。

题型:不详难度:来源:
设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。
答案
(I)。(II)满足要求的最小整数m为10。
解析
本题考查数列与不等式的综合,综合性强,难度较大.易错点是基础知识不牢固,不会运用数列知识进行等价转化转化.解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件.
1)设二次函数f(x)=ax2+bx.f"(x)=2ax+b,由2a=6b=-2,知f(x)=3x2-2x,由(n,Sn)在y=3x2-2x上,知Sn=3n2-2n.由此能求出数列{an}的通项公式.
(2)由,使得对所有都成立,则m>20Tn恒成立.由此能求出所有n∈N*都成立的m的范围.
解:(I)依题意得,
当n≥2时,a;
当n=1时,×-2×1-1-6×1-5
所以
(II)由(I)得
=
因此,使得成立的m必须满足,即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。
举一反三
已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N) 顺次为一次函数图象上的点, 点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N) 顺次为x轴正半轴上的点,其中x1=a(0<a<1), 对于任意n∈N,点An、Bn、An+1构成以 Bn为顶点的等腰三角形.
⑴求{yn}的通项公式,且证明{yn}是等差数列;
⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数(不必证明),并求出数列{xn}的通项公式;
⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中,是否存在直角三角形?若有,求出此时a值;若不存在, 请说明理由.
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在圆内,过点条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项,最长弦为,若公差,则的取值集合为.
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已知函数
(1)求数列{a­n}的通项an
(2)若数列{b­n}的前n项和 求Tn.
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在等差数列中,则公差d=  (    )
A.1B.2C.±2D.8

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.数列满足:,且
(1)设,证明数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;
(3)设为数列的前项和,证明.
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