(13分) 已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.(1) 求通项an;(2) 若bn = log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn = 36
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(13分) 已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.(1) 求通项an;(2) 若bn = log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn = 36
题型:不详
难度:
来源:
(13分) 已知等比数列{
a
n
}中,
a
2
=2,
a
5
=128.
(1) 求通项
a
n
;
(2) 若
b
n
= log
2
a
n
,数列{
b
n
}的前
n
项和为
S
n
,且
S
n
= 360,求
n
的值.
答案
(1)
a
n
=
a
2
·
q
n
—2
=2·4
n
—2
=2
2
n
—3
;
(2)
n
=20为所求
解析
本试题主要是考查了数列的概念和数列求和的综合运用。
(1)根据等比数列{
a
n
}中,首项和公比来表示已知中
a
2
=2,
a
5
=128.,,得到通项公式。
(2)结合上一问的结论,
b
n
=log
2
2
2
n
-3
=2
n
-3,然后利用等差数列求和得到结论。
解:(1) 设公比为
q
,由
a
2
=2,
a
5
=128及
a
5
=
a
2
q
3
得 128=2
q
3
,
∴
q
=4 ∴
a
n
=
a
2
·
q
n
—2
=2·4
n
—2
=2
2
n
—3
····················· 6分
(2)
b
n
=log
2
2
2
n
-3
=2
n
-3 ·························· 8分
∴数列{
b
n
}是以-1为首项,2为公差的等差数列
∴S
n
=
n
(-1)+
=
n
2
-2
n
····················· 11分
令
n
2
-2
n
=360得
n
1
=20,
n
2
=-18(舍)
故
n
=20为所求 ······························ 13分
举一反三
(12分) 函数
对任意
都有
.
(1)求
和
的值;
(2)数列
满足:
,数列{
a
n
}是等差数列吗?请给予证明;
在第(2)问的条件下,若数列
满足
,
,试求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知正数数列
的前n项和为
,且
,数列
满足
(Ⅰ)求数列
的通项公式与
的前n项和
;
(Ⅱ)设数列
的前项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知正项等差数列
的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)若数列
满足
且
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,已知
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的前
项和
满足:对于任意
,都有
;若
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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