如图1,在y轴的正半轴上依次有点A1,A2,…,An,…,A1,A2的坐标分别为(0,1),(0,10),且(n=2,3,4,…). 在射线y=x(x≥0)上依
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如图1,在y轴的正半轴上依次有点A1,A2,…,An,…,A1,A2的坐标分别为(0,1),(0,10),且(n=2,3,4,…). 在射线y=x(x≥0)上依
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在y轴的正半轴上依次有点A
1
,A
2
,…,A
n
,…,A
1
,A
2
的坐标分别为(0,1),(0,10),且
(n=2,3,4,…). 在射线y=x(x≥0)上依次有点B
1
,B
2
,…,B
n
,…,点B
1
的坐标为(3,3),且
(n=2,3,4,…).
(1)用含n的式子表示
;
(2)用含n 的式子分别表示点A
n
、B
n
的坐标;
(3)求四边形
面积的最大值.
答案
(1)∴
=
(2)∴点A
n
的坐标
,∴B
n
的坐标为(2n+1,2n+1)
3)∴ S
n
的最大值为
.
解析
(1)由
,
(n=2,3,4,…), 知
(n=2,3,4,…),组成以9为首项,3为公比的等比数列,所以
=
;
(2)因为
,由(1)和在y轴的正半轴上依次有点A
1
,A
2
,…,A
n
,…,得
,
即点A
n
的坐标
;由
,
得{|OB
n
|}是以
为首项,
为公差的等差数列;利用等差数列的通项公式得
,即得B
n
的坐标;(3)把四边形
面积分成两个三角形的面积的差,根据三角形的面积公式和(2)可求得,研究数列的单调性得到最大值.
(1)∵
,
∴
=
……………………………………4分
(2)由(1)得
∴点A
n
的坐标
, ……………………………………6分
∵
,
∵{|OB
n
|}是以
为首项,
为公差的等差数列
∴
∴B
n
的坐标为(2n+1,2n+1) ……………………………………10分
(3)连接A
n+1
B
n+1
,设四边形A
n
A
n+1
B
n+1
B
n
的面积为S
n
,
∴
,即S
n+1
<S
n
,
∴ {S
n
} 单调递减数列
∴ S
n
的最大值为
.
举一反三
各项为正数的数列
,其前
项的和为
,且
,若
,且数列
的前
项的和为
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
单调递增,且各项非负,对于正整数
,若任意的
,
(
≤
≤
≤
),
仍是
中的项,则称数列
为“
项可减数列”.
(1)已知数列
是首项为2,公比为2的等比数列,且数列
是“
项可减数
列”,试确定
的最大值;
(2)求证:若数列
是“
项可减数列”,则其前
项的和
;
(3)已知
是各项非负的递增数列,写出(2)的逆命题,判断该逆命题的真假,
并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在公差不为0的等差数列
成等比数列,则该等比数列的公比
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的每一项都有
求数列
的前n项和
题型:不详
难度:
|
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如图,
、
、…、
是曲线
:
上的
个点,点
(
)在
轴的正半轴上,且
是正三角形(
是坐标原点).
(1)写出
、
、
;
(2)求出点
(
)的横坐标
关于
的表达式并证明.
题型:不详
难度:
|
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