数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.

题型：不详难度：来源：

数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；
（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.

答案

解：（1）∵a₁=1，a_n+1=，∴a₂=   a₃==，a₄==    
（2）推测a_n=         
证明：1°当n=1时，由（1）已知，推测成立。
2°假设当n=k时，推测成立，即a_k= 则当n=k+1时，a_k+1=====
这说明，当n=k+1时，推测成立。
综上1°、2°，知对一切自然数n，均有a_n=

解析

略