在数列中,.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)设数列满足,若对一切且恒成立,求实数的取值范围

在数列中,.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)设数列满足,若对一切且恒成立,求实数的取值范围

题型:不详难度:来源:
在数列中,.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)设数列满足,若
对一切恒成立,求实数的取值范围
答案
解:(1)由,变形得:
,所以………………4分
故数列是以为首项,为公差的等差数列………………………5分
(2)由(1)得,所以…………………………7分

=== 
所以是关于的单调递增函数,则
故实数的取值范围是
解析

举一反三
已知等差数列的前项和为
(1)求数列的通项公式与前项和
(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
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已知数列的前项和和通项满足数列中,

(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足是否存在正整数,使得恒成立?若存在,求的最小值;若不存在,试说明理由.
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已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12, a8=-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;
(3)从数列{an}中依次取出a1a2a4a8,…,,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和.
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(本小题满分12分)解下列不等式:
(1)-x2+2x->0;           (2)9x2-6x+1≥0.
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(本小题满分14分)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且
a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
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