设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列.(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)如果,求数列的前项和。

设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列.(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)如果,求数列的前项和。

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设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列.
(Ⅰ)求证数列是等差数列;
(Ⅱ)如果,求数列的前项和。
答案
(Ⅰ)见解析   (Ⅱ) 
解析
(Ⅰ)由题意,得, ①
,  ②                     …………2分
因为,所以由式②得, 从而当时,
代入式①得, ……4分   
故当时,
数列是等差数列.                 ………………6分
(II)由及式①、②易得
因此的公差,从而,………8分
,         所以当时,, ③
也适合式③, .………10分
设数列的前项和为 .
=
=…………12分
举一反三
已知数列中,,其前项和满足.令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:).
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为等差数列,是其前n项和,且,则的值为 (   )
A.B.C.D.

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(本小题共14分)
数列的前n项和为,点在直线
上.
(I)求证:数列是等差数列;
(II)若数列满足,求数列的前n项和
(III)设,求证:
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(本小题共14分)
已知数列满足,点在直线上.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足
的值;
(III)对于(II)中的数列,求证:

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若等差数列的前5项和,且,则
A.12  B.13C.14    D.15

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