(1)bl=1,;b2=4;b3=10;b4=22;b5=46: 可见:b2-2 bl=2;b3-2 b2=2;b4-2 b3=2;b5-2 b4=2 猜测:bn+1-2 bn="2" (或bn+1="2" bn+2或bn+1- bn=3×2n-1) (2)由(1) 所以{bn+2},是以b1+2=3为首项,2为公比的等比数列, ∴ bn+2=3×2n-1 ,即bn =3×2n-1-2。。- (注:若考虑,且不讨论n=1,扣1分) (3)若数列{ bn }中存在不同的三项bp, bq, br(p,q,r∈N)恰好成等差数列,不妨设p>q>r,显然,{ bn }是递增数列,则2 bq= bp, + br 即2×(3×2q-1-2)=(3×2p-1-2)+(3×2r-1-2),于是2×2q-r=2q-r+1 由p,q,r∈N且p>q>r知,q-r≥1,p-r≥2 ∴等式的左边为偶数,右边为奇数,不成立,故数列{bn}中不存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r∈N)恰好成等差数列-- |