(本题满分12分)已知,等差数列的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。(1)求数列的通项公式;(2)设数列对任意正整数
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(本题满分12分)已知,等差数列的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。(1)求数列的通项公式;(2)设数列对任意正整数
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知,等差数列
的首项
,公差
,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列
的第二项、第三项、第四项。(1)求数列
的通项公式;(2)设数列
对任意正整数
均有
成立,求数列
的前
项的和
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(1)由题意,得:
,整理得:
∵
,解得
(∵
,∴舍去
).∴
,(
=1,2,…)
,
,易求
。(
=1,2,3,…)(5′)
(2)
时,
·
,∴
1
2
3=6.
当
≥2时,
,(8′)
。
两式相减得:
∴
∴
(10′)
故当
时,
,
当
≥2时,
令
,错位相消可得,
∴
∴
即
故
。(12′)
举一反三
已知
(I)求数列{
}的通项公式
;
(II)数列{
}的首项
b
1
=1,前
n
项和为
T
n
,且
,求数列{
}的通项公式
b
n
.
题型:不详
难度:
|
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(1)求数列
的通项公式;
(2)设
的前n项和为
,试问当n为何值时,
最大?并求出
的最大值
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设数列
的前
项和为
,且
;数列
为等差数列,且
,
.(1)求数列
和
的通项公式;
(2)若
,
为数列
的前
项和.求证:
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
且
.
(1)求数列
的通项公式及前
项和公式;
(2)设数列
的通项公式为
,问: 是否存在正整数
t
,使得
成等差数列?若存在,求出
t
和
m
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(1)求数列
的通项公式;
(2)求
的最小值及此时
的值
题型:不详
难度:
|
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