等差数列{an}中，a1<0，S9=S12，该数列前多少项的和最小？

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，a₁<0，S₉=S₁₂，该数列前多少项的和最小？

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意得
9a₁+×9×（9-1）d=12a₁+×12×（12-1）d，
即3a₁=-30D．∴a₁=-10d．
∵a₁<0，∴d>0．
∴S_n=na₁+d=dn²-dn=（n-）²-d．
∵d>0，∴S_n有最小值．
又∵n∈N^*，∴n=10或n=11时，S_n有最小值．

解析

写出前n项和与n的函数关系式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．