若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值为(    )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

若x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值为(    )

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

x²-x+a=0和x²-x+b=0各有两根,且这两个方程的两根和都等于1,且四个根组成等差数列,
所以可设四个根为a₁,a₂,a₃,a₄.根据等差数列的性质,只能a₁+a₄=a₂+a₃=1,设公差为d,
则a₁+a₄=2a₁+3d=2×+3d=1.
∴d=.
从而a₂=,a₃=,a₄=,
于是a+b=×+×=.
故选D.