已知{an}是等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,(1)原数列的第12项是新数列的第几项?(2)新
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已知{an}是等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,(1)原数列的第12项是新数列的第几项?(2)新
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已知{a
n
}是等差数列,a
1
=2,a
2
=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,
(1)原数列的第12项是新数列的第几项?
(2)新数列的第29项是原数列的第几项?
答案
(1)原数列的第12项是新数列的第45项.
(2)新数列的第29项是原数列的第8项.
解析
数列的通项公式是研究数列问题的重要工具.能否由条件找到两个数列的通项公式是解决此题的关键.
∵数列{a
n
}中a
1
=2,d=a
2
-a
1
=3-2=1,
∴a
n
=a
1
+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1.
设新数列为{b
n
},公差为d′,据题意知b
1
=2,b
5
=3,
则d′=
=
=
,
∴b
n
=2+(n-1)×
=
+
.
(1)a
12
=12+1=13,令
+
=13,得n=45,故原数列的第12项是新数列的第45项.
(2)b
29
=
+
=9,令n+1=9,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项.
举一反三
在数列{a
n
}中,a
n
=lg
,判断该数列是否为等差数列.
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已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为
,求这5个数.
题型:不详
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已知函数f(x)=-
(x>0),数列{a
n
}中,a
1
=1,
=-f(a
n
),求数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
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在等差数列{a
n
}中,已知a
m+n
=A,a
m-n
=B,则a
m
=________________.
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已知数列
满足:
,且存在大于1的整数k使
。
(1)用
表示m(不必化简)
(2)用k表示m(化成最简形式)
(3)若m是正整数,求k与m的值;
题型:不详
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