（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4  （Ⅰ）求证：数列{bn}中的

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知等差数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₂=a₄  （Ⅰ）求证：数列{b_n}中的每一项都是数列{a_n}中的项；
（Ⅱ）若a₁=2，设，求数列{c_n}的前n项的和T_n
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若有的最大值．

答案

 （I） 略  （Ⅱ）（III）最大值为-1

解析

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由，得
，，…………2分
则，，
等比数列的公比，……3分则，……4分
，中的每一项都是中的项……………5分
（Ⅱ）当时，，…7分
则=  =  =8分
（Ⅲ）
===………10分
。即的最大值为-1…12分