已知各项为正数的数列{an}的前n项和为{Sn},首项为a1,且2,an,Sn成等差数列,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=log2an,cn=bn
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已知各项为正数的数列{an}的前n项和为{Sn},首项为a1,且2,an,Sn成等差数列,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=log2an,cn=bn
题型:不详
难度:
来源:
已知各项为正数的数列{a
n
}的前n项和为{S
n
},首项为a
1
,且2,a
n
,S
n
成等差数列,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
b
n
=lo
g
2
a
n
,
c
n
=
b
n
a
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
(I)由题意可得,2a
n
=2+S
n
①
∴2a
n-1
=2+S
n-1
(n≥2)②
①-②可得,a
n
=2a
n-1
(n≥2)
∵2a
1
=2+S
1
∴a
1
=2
由等比数列的通项公式可得,
a
n
=
2
n
(II)∵b
n
=log
2
a
n
=n,
C
n
=
b
n
a
n
=
n
2
n
∴T
n
=
1
2
+
2
2
2
+
3
2
3
+…+
n
2
n
①
∴
1
2
T
n
=
1
2
2
+
2
2
3
+…+
n-1
2
n
+
n
2
n+1
②
①-②可得,
1
2
T
n
=
1
2
+
1
2
2
+…+
1
2
n
-
n
2
n+1
=
1
2
[1-(
1
2
)
n
]
1-
1
2
-
n
2
n+1
∴
T
n
=2-
2+n
2
n
举一反三
椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1上有n个不同的点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
n
,F是右焦点,|P
1
F|,|P
2
F|,…,|P
n
F|组成等差数列,且公差d>
1
100
,则n的最大值是( )
A.99
B.100
C.199
D.200
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
-2n,则数列{a
n
}是( )
A.公差为4的等差数列
B.公差为2的等差数列
C.公比为4的等比数列
D.公比为2的等比数列
题型:不详
难度:
|
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若四个数0,a,b,5成等差数列,那么a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
,满足
S
n
=2-
a
n
-
2
2
n
(n∈
N
*
)
(1)求出a
1
的值,并用n与a
n
表示出a
n+1
(2)求证存在一个等比数列{b
n
},使得{a
n
b
n
}是一个公差为3的等差数列
(3)试直接写出
b
n
+
300
n
a
n
(n∈
N
*
)
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的各项均为整数,其公差d≠0,a
5
=6.
(Ⅰ)若a
2
•a
10
>0,求d的值;
(Ⅱ)若a
3
=2,且
a
3
,
a
5
,
a
n
1
,
a
n
2
,…,
a
n
t
,…
(5<n
1
<n
2
<…<n
t
<…)成等比数列,求n
t
;
(Ⅲ)若
a
3
,
a
5
,
a
n
1
,
a
n
2
,…,
a
n
t
,…
(5<n
1
<n
2
<…<n
t
<…)成等比数列,求n
1
的取值集合.
题型:西城区一模
难度:
|
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