等比数列等差数列{an}，a3，a7是方程2x2-3kx+5=0的两根，且（a3-a7）2=2a2a8+1，则k=______．

题型：不详难度：来源：

等比数列等差数列{a_n}，a₃，a₇是方程2x²-3kx+5=0的两根，且（a₃-a₇）²=2a₂a₈+1，则k=______．

答案

∵a₃、a₇是方程2x²-3kx+5=0的两根
∴a₃a₇=

5

2

  a₃+a₇=

3

2

k，
∵a₃a₇=a₂a₈，
由（a₃-a₇）²=2a₂a₈+1，得：
（a₃+a₇）²-4a₃a₇ =2a₂a₈+1，
即（

3

2

k）²-4×

5

2

=2×

5

2

+1，
∴a₅=±

8

3

故答案为：±

8

3

．