已知数列an满足a1=1,n≥2时,anan-1=2-3anan-1+2.(1)求证:数列{1an}为等差数列;(2)求{3nan}的前n项和.
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已知数列an满足a1=1,n≥2时,anan-1=2-3anan-1+2.(1)求证:数列{1an}为等差数列;(2)求{3nan}的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列a
n
满足a
1
=1,n≥2时,
a
n
a
n-1
=
2-3
a
n
a
n-1
+2
.
(1)求证:数列
{
1
a
n
}
为等差数列;
(2)求
{
3
n
a
n
}
的前n项和.
答案
(1)证明:由已知
a
n
a
n-1
=
2-3
a
n
a
n-1
+2
.
整理可得a
n-1
-a
n
=2a
n-1
a
n
(n≥2),
同时除以a
n
a
n-1
可得
1
a
n
-
1
a
n-1
=2
,
所以
{
1
a
n
}
为首项为
1
a
1
=1
,公差为2的等差数列.
(2)由(1)可知,
1
a
n
=1+2(n-1)=2n-1
,
所以
3
n
a
n
=(2n-1)
3
n
,
S
n
=1×3+3×3
2
+…+(2n-1)×3
n
①
3S
n
=1×3
2
+3×3
3
+…+(2n-1)×3
n+1
②
①-②得-2S
n
=3+2×(3
2
+3
3
+…+3
n
)-(2n-1)×3
n+1
=(2-2n)•3
n+1
-6
所以得S
n
=(n-1)3
n+1
+3
举一反三
三个数成等差数列,其比为3:4:5,又最小数加上1后,三个数成等比数列,那么原三个数是______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
3
=
7
2
,S
6
=
63
2
.
(1)求等比数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=6n-61+log
2
a
n
,证明数列{b
n
}为等差数列;
(3)对(2)中的数列{b
n
},前n项和为T
n
,求使T
n
最小时的n的值.
题型:不详
难度:
|
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若互不相等的实数a,b,c成等差数列,ca,ab,bc成等比数列,且a+b+c=15,则a=( )
A.-20
B.-5
C.20
D.5
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}前n项和满足S
20
=S
40
,下列结论正确的是( )
A.S
30
是S
n
中最大值
B.S
30
是S
n
中最小值
C.S
30
=0
D.S
60
=0
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
,且
a
n
b
n
=
2n
3n+1
,则
S
9
T
9
=______.
题型:不详
难度:
|
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