数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),已知a3=95.(1)求a1,a2;(2)是否存在一个实数t,使得bn=13n(an+t)(n∈
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数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),已知a3=95.(1)求a1,a2;(2)是否存在一个实数t,使得bn=13n(an+t)(n∈
题型:湖南模拟
难度:
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数列{a
n
}满足a
n
=3a
n-1
+3
n
-1(n∈N
*
,n≥2),
已知a
3
=95.
(1)求a
1
,a
2
;
(2)是否存在一个实数t,使得
b
n
=
1
3
n
(
a
n
+t)(n∈
N
*
)
,且{b
n
}为等差数列?若存在,则求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)n=2 时,a
2
=3a
1
+3
2
-1.
n=3 时,a
3
=3a
2
+3
3
-1=95,
∴a
2
=23
∴23=3a
1
+8
a
1
=5.…6分
(2)当n≥2 时
b
n
-b
n-1
=
1
3
n
(
a
n
+t)-
1
3
n-1
(
a
n-1
+t)=
1
3
n
(
a
n
+t-3
a
n-1
-3t)
=
1
3
n
(
3
n
-1-2t)=1-
1+2t
3
n
要使{b
n
} 为等差数列,则必需使,∴
t=-
1
2
即存在t=-
1
2
,使{b
n
} 为等差数列.…13分
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,给出下列四个命题:
①若
S
n
=
n
2
+bn+c(b,c∈R)
,则{a
n
}为等差数列;
②若{a
n
}为等差数列且a
1
>0,则数列
{
a
1
a
n
}
为等比数列;
③若{a
n
}为等比数列,则{lga
n
}为等差数列;
④若{a
n
}为等差数列,且S
n
=100,a
2n+1
+a
2n+2
+…+a
3n
=-120,则S
2n
=90,其中真命题有______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列a
n
前n项之和为S
n
,若a
17
=10-a
3
,则S
19
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
>0,且3a
8
=5a
13
,则{S
n
}中最大项为______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
4
+a
7
+a
10
=15,a
4
+a
5
+a
6
+…+a
14
=77,a
k
=13,则k的值为( )
A.14
B.15
C.16
D.17
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
7
+a
9
=16,S
7
=7,则a
12
的值是( )
A.15
B.30
C.31
D.64
题型:南京二模
难度:
|
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