两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,试问它们有多少个共同的项?
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两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,试问它们有多少个共同的项? |
答案
解:设数列共同项组成新数列{Cn},则C1=11, 又数列5,8,11,…的通项 ; 数列3,7,11,…的通项bn=4n-1, ∴{Cn}仍为等差数列,且公差d=12, ∴ , ∵ , ∴ , ∴n≤25.25,∴有25项共同项. |
举一反三
已知数列{an}的首项为a1=3,an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1(n≥2), (1)求证: 是等差数列,并求公差; (2)求数列{an}的通项公式。 |
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若{log2an}是公差为-1的等差数列,且S6= ,那么a1的值是 |
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A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191013/20191013173616-45687.gif) B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191013/20191013173616-99741.gif) C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191013/20191013173616-89147.gif) D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191013/20191013173616-75702.gif) |
在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 |
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A.a21·a22 B.a22·a23 C.a23·a24 D.a24·a25 |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N*, (1)求q的值; (2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=log2bn,求数列{bn}的前n项和. |
设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0,证明,{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N+都有 。 |
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