设{an}为等差数列,Sn是等差数列的前n项和,已知a2+a6=2,S15=75.(1)求数列的通项公式an;(2)Tn为数列{Snn}的前n项和,求Tn.
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设{an}为等差数列,Sn是等差数列的前n项和,已知a2+a6=2,S15=75.(1)求数列的通项公式an;(2)Tn为数列{Snn}的前n项和,求Tn.
题型:不详
难度:
来源:
设{a
n
}为等差数列,S
n
是等差数列的前n项和,已知a
2
+a
6
=2,S
15
=75.
(1)求数列的通项公式a
n
;
(2)T
n
为数列
{
S
n
n
}
的前n项和,求T
n
.
答案
(1)∵a
2
+a
6
=2,S
15
=75
∴
2
a
1
+6d=2
15
a
1
+
15×14d
2
=75
解方程可得,d=1,a
1
=-2
∴a
n
=-2+n-1=n-3
(2)由(1)可得,
s
n
=-2n+
n(n-1)
2
=
n
2
-5n
2
∴
s
n
n
=
n-5
2
∴T
n
=
(1-5)+(2-5)+(3-5)+…+(n-5)
2
=
(1+n)n
2
-5n
2
=
n
2
-9n
4
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列前10项和为100,前100项和为10.则前110项的和为______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,d=2,a
n
=19,则n等于( )
A.12
B.11
C.10
D.9
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=3,公差d≠0,其前n项和为S
n
,且a
1
,a
4
,a
13
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
1
S
1
+
1
S
2
+…
1
S
n
<
3
4
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,且公差d>0,它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b
n
}的第2项、第3项、第4项.
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)设数列{c
n
}对n∈N
*
均有
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n
b
n
=
a
n+1
成立,求c
1
+c
2
+…+c
2011
的值;
(3)求数列{a
n
b
n
}的前n项和S
n
;并求满足S
n
<168的最大正整数n.
题型:不详
难度:
|
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