已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{2an+1}前项的和T
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已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{2an+1}前项的和Tn. |
答案
(1)由a3+2是a2、a4的等差中项,得a2+a4=2(a3+2), 因为a2+a3+a4=28,所以a2+a4=28-a3, 所以2(a3+2)=28-a3,解得a3=8, 所以a2+a4=20, 所以,解得或, 又{an}为递增数列,所以q>1. 所以a1=2,q=2,所以an=2n. (2)因为an=2n. 所以2an+1=2⋅2n+1=2n+1+1, 所以数列{2an+1}前项的和Tn=(22+1)+(22+1)+…+(2n+1+1)=22+22+…+2n+1+n=+n=2n+2+n-2. |
举一反三
在等差数列51、47、43,…中,第一个负数项为第______项. |
已知等差数列{an}的前四项和为10,且a2,a3,a7成等比数列. (1)求通项公式an (2)设bn=2an,求数列bn的前n项和sn. |
等差数列{an}中,已知a4+a5=15,a7=12,则a2=( ) |
设等差数列{an}满足:3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项之和,则Sn中最大的是( ) |
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{}的前n项和Sn. |
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