已知数列{an}是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列{bn}的前三项分别是a1,a2,a6.(I)求数列{an}的通项公式an;(II)若b1+b2+
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已知数列{an}是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列{bn}的前三项分别是a1,a2,a6. (I)求数列{an}的通项公式an; (II)若b1+b2+…bk=85,求正整数k的值. |
答案
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d≠0,∵a1,a2,a6成等比数列,∴a22=a1a6, ∴(1+d)2=1×(1+5d),化为d2-3d=0, ∵d≠0,∴d=3,∴an=1+3(n-1)=3n-2. (2)∵等比数列{bn}的首项为1,公比q==4, ∴b1+b2+…+bk=1+4+…+4k-1==85,化为4k=256,解得k=4. |
举一反三
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由. |
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N+,都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn为数列{an}的前n项和. (Ⅰ)求证:an2=2Sn-an; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设bn=3n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立. |
在等差数列{an}中,a7=9,a13=-2,则a25=( ) |
在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则201是该数列的第( )项. |
在等差数列{an}中,如果a1=100,a10=10,那么a11=______. |
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