已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an3n（x∈R），求数列{bn}前n项和的公式。

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已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n3ⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式。

答案

解：（1）设数列

公差为d，则

又

所以

。
（2）由

得

①

②
将①式减去②式，得

所以

。

举一反三

设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…，
（Ⅰ）当a₁=2时，求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出a_n的一个通项公式；
（Ⅱ）当a₁≥3时，证明对所有的n≥1，有
（ⅰ）a_n≥n+2；
（ⅱ）

。

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等差数列{a_n}中，已知a₁=

，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为

[ ]

A.48
B.49
C.50
D.51

题型：辽宁省高考真题难度：| 查看答案

等差数列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)若a₂，a₄分别为等比数列{b_n}的第1项和第2项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n。

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在抛物线y=x²上，数列{b_n}满足b₁=a₁，点（b_n，b_n+1）在直线y=3x上，
（Ⅰ）分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n。

题型：湖南省模拟题难度：| 查看答案

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S_n，且S₉=135，a₃，a₄，a₁₂成等比数列，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使

仍为数列{a_n}中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由。

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