(Ⅰ)由题意,得an=n-, 解n-≥3,得n≥. ∴n-≥3成立的所有n中的最小正整数为7,即b3=7.
(Ⅱ)由题意,得an=2n-1, 对于正整数m,由an≥m,得n≥. 根据bm的定义可知 当m=2k-1时,bm=k(k∈N*); 当m=2k时,bm=k+1(k∈N*). ∴b1+b2+…+b2m=(b1+b3+…+b2m-1)+(b2+b4+…+b2m)=(1+2+3+…+m)+[2+3+4+…+(m+1)]=+=m2+2m.
(Ⅲ)假设存在p和q满足条件,由不等式pn+q≥m及p>0得n≥. ∵bm=3m+2(m∈N*),根据bm的定义可知,对于任意的正整数m都有3m+1<≤3m+2, 即-2p-q≤(3p-1)m<-p-q对任意的正整数m都成立. 当3p-1>0(或3p-1<0)时,得m<-(或m≤-),这与上述结论矛盾! 当3p-1=0,即p=时,得--q≤0<--q, 解得-≤q<-.(经检验符合题意) ∴存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*);p和q的取值范围分别是p=,-≤q<-. |