已知数列{an}中,an=2n-33,求数列{|an|}的前n项和Sn.

已知数列{an}中,an=2n-33,求数列{|an|}的前n项和Sn.

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已知数列{an}中,an=2n-33,求数列{|an|}的前n项和Sn
答案
令an=2n-33>0,解得n>
33
2

所以当n≤16时,an<0,又a1=2-33=-31,
则数列{|an|}的前n项和Sn=-
n(a1+an
2
=-
n(-31+2n-33)
2
=32n-n2
当n≥17时,an>0,
则数列{|an|}的前n项和Sn=S16+Sn-16=
16(1+31)
2
+
(n-16)(1+2n-33)
2
=n2-32n+512,
综上,Sn=





32n-n2(n≤16)
n2-32n+512(n≥17)
举一反三
已知各项均为正数的公比为q的等比数列{an}中,Sn为它的前n项和,a3=
1
9
,S2=
4
3
,则q=______;设bn=log
1
9
an,则数列{bn}的前8项和是______.
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已知an是等差数列,若a2+a9=1,则S10=______.
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等差数列{an}中,Sn是其前n项和,若a2+2a8+a14=8,则S15=(  )
A.30B.15C.8D.7
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设数列{an}是等差数列,且a3=-6,a7=6;sn是数列的前n项和,则(  )
A.s4>s6B.s4=s5C.s6<s5D..s6=s5
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4=-3,S5=-25,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前20项和T20
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