等差数列{an}的前n项和为Sn,若am+am+1+…+an+1=0(m<n),则Sm+n等于( )A.12(m+n)B.m+nC.0D.1
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等差数列{an}的前n项和为Sn,若am+am+1+…+an+1=0(m<n),则Sm+n等于( )A.12(m+n)B.m+nC.0D.1
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
m
+a
m+1
+…+a
n+1
=0(m<n),则S
m+n
等于( )
A.
1
2
(m+n)
B.m+n
C.0
D.1
答案
因为{a
n
}是等差数列,若n+1-(m-1)=n-m+2为偶数,根据等差中项的概念,
则由a
m
+a
m+1
+…+a
n+1
=0,得:
n-m+2
2
(
a
m
+
a
n+1
)=0
,因为
n-m+2
2
≠0
,所以a
m
+a
n+1
=0.
若n+1-(m-1)=n-m+2为奇数,
则由a
m
+a
m+1
+…+a
n+1
=0,得:
n-m+1
2
(
a
m
+
a
n+1
)+
1
2
(
a
m
+
a
n+1
)
=
n-m+2
2
(
a
m
+
a
n+1
)=0
,
因为
n-m+2
2
≠0
,所以a
m
+a
n+1
=0.
又a
1
+a
m+n
=a
m
+a
n+1
,
则
S
m+n
=
(
a
1
+
a
m+n
)n
2
=
(
a
m
+
a
n+1
)n
2
=0
.
故选C.
举一反三
已知两个等差数列{a
n
}、{b
n
}的前n项和分别为S
n
、T
n
.且
S
n
T
n
=
7n+1
4n+27
(n∈
N
+
)
,则
a
11
b
11
=______.
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}中,a
n
=43-3n,则S
n
最大值n=( )
A.13
B.14
C.15
D.14或15
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为______.
题型:不详
难度:
|
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,8a
1
+a
4
=0,则
S
4
S
2
=( )
A.-15
B.14
C.-16
D.16
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}为等差数列,其前n项和为S
n
,已知a
1
+a
7
=66,a
2
+a
8
=62,若对任意n∈N
*
,都有S
n
≤S
k
成立,则正整数k=______.
题型:不详
难度:
|
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