在等差数列{an}中,已知|a3|=|a4|,d<0,则使它的前n项和Sn取得最大值的自然数n等于( )A.3B.4C.5D.6
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在等差数列{an}中,已知|a3|=|a4|,d<0,则使它的前n项和Sn取得最大值的自然数n等于( )A.3B.4C.5D.6
题型:不详
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在等差数列{a
n
}中,已知|a
3
|=|a
4
|,d<0,则使它的前n项和S
n
取得最大值的自然数n等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
∵等差数列{a
n
}中,|a
3
|=|a
4
|,
∴a
3
2
=a
4
2
,即(a
1
+2d)
2
=(a
1
+3d)
2
,
∴5d
2
+2a
1
d=0,又d<0,
∴a
1
=-
5
2
d>0,
∴a
n
=a
1
+(n-1)d=(n-
7
2
)d,
∵要使等差数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值,则n须满足:
a
n
≥0
a
n+1
≤0
即
(n-
7
2
)d≥0
(n+1-
7
2
)d≤0
,
解得
5
2
≤n≤
7
2
,又n∈N*,
∴n=3.
故选A.
举一反三
等差数列{a
n
}中,a
1
>0,若其前n项和为S
n
,且有S
14
=S
8
,那么当S
n
取最大值时,n的值为( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,
a
1
=-
9
2
,
a
3
=-
5
2
,则该数列前n项和S
n
取得最小值时n的值是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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在100和500之间能被9整除的所有数之和为( )
A.12699
B.13266
C.13833
D.14400
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}满足a
4
2
+a
7
2
+2a
4
a
7
=9,则其前10项之和为( )
A.-9
B.-15
C.15
D.±15
题型:不详
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|
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在等差数列{a
n
}中a
10
<0.a
11
>0,且a
11
>|a
10
|,则在S
n
中最大的负数为( )
A.S
17
B.S
18
C.S
19
D.S
20
题型:不详
难度:
|
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