已知等差数列{an}的公差大于1,Sn是该数列的前n项和.若a4=S3-2,a1+a128=S42.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1anan+1
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已知等差数列{an}的公差大于1,Sn是该数列的前n项和.若a4=S3-2,a1+a128=S42.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1anan+1
题型:不详
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已知等差数列{a
n
}的公差大于1,S
n
是该数列的前n项和.若
a
4
=
S
3
-2,
a
1
+
a
128
=
S
4
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=
1
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)∵
a
4
=
S
3
-2,
a
1
+
a
128
=
S
4
2
.
∴
a
1
+3d=3
a
1
+3d-2
2
a
1
+127d=(4
a
1
+6d
)
2
∵d>1
解方程可得,a
1
=1,d=2
∴a
n
=2n-1;
(2)∵
b
n
=
1
a
n
a
n+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
∴
T
n
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
2n+1
)
∴
T
n
=
n
2n+1
举一反三
等差数列-5,-2,1,…的前20项的和为( )
A.450
B.470
C.490
D.510
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,a
1
=-10,且
S
9
9
-
S
7
7
=2,则S
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=
1
2
n
a
n
+
a
n
-c
(c是常数,n∈N*),a
2
=6.
(Ⅰ)求c的值及数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
n
a
n+1
<
1
8
.
题型:西城区一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n
=26-2n,则其前n项和S
n
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,S
10
=120,那么a
2
+a
9
=______.
题型:不详
难度:
|
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