已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列；(3)求an和Sn.

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N^)．
(1)求a₁，a₂；
(2)求证：数列{a_n}是等比数列；
(3)求a_n和S_n.

答案

（1）a₁＝－

. a₂＝

（2）见解析（3）

解析

(1)解：由3S₁＝a₁－1，得3a₁＝a₁－1，∴a₁＝－

.
又3S₂＝a₂－1，即3a₁＋3a₂＝a₂－1，得a₂＝

.
(2)证明：当n≥2时，a_n＝S_n－S_n_－1＝

(a_n－1)－

(a_n_－1－1)，得

，所以{a_n}是首项为－

，公比为－

的等比数列．
(3)解：由(2)可得a_n＝

ⁿ，S_n＝

举一反三

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n_＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.
(1)求证：数列{a_n－n}是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；
(3)求证：不等式S_n_＋1≤4S_n对任意n∈N^*皆成立．

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已知{a_n}是等比数列，a₂＝2，a₅＝

，则a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n_＋1(n∈N^*)的取值范围是________．

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定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f(a_n)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：
①f(x)＝x²；②f(x)＝2^x；③f(x)＝

；④f(x)＝ln(x)．
其中是“保等比数列函数”的是__________．(填序号)

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已知数列{a_n}满足3a_n_＋1＋a_n＝0，a₂＝－

，则{a_n}的前10项和为________．

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若数列{a_n}的前n项和为S_n＝

a_n＋

，则数列{a_n}的通项公式是a_n＝________．

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